解答题
设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，若设A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使得Ax=0，并且A与
【正确答案】
【答案解析】考虑线性方程组
，其系数矩阵秩为2，故必有非零解x，使αTx=0，βTx=0．这样可使Ax=(ααT+ββT)x=0．
事实上，Aα=α，Aβ=β，Ax=0·x，故λ=1，1，0是A的特征值．相应有线性无关的特征向量α，β，x从而有可逆矩阵P=[α，β，x]使P-1AP=Λ，其中
，其系数矩阵秩为2，故必有非零解x，使αTx=0，βTx=0．这样可使Ax=(ααT+ββT)x=0．事实上，Aα=α，Aβ=β，Ax=0·x，故λ=1，1，0是A的特征值．相应有线性无关的特征向量α，β，x从而有可逆矩阵P=[α，β，x]使P-1AP=Λ，其中