填空题 21.以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为___________．
  • 1、
【正确答案】 1、y"+y'一2y=一sinx一3cosx    
【答案解析】特征值为λ1=一2，λ2=1，特征方程为λ2+λ一2=0，
设所求的微分方程为y"+y'一2y=Q(x)，把y=cosx代入原方程，得
Q(x)=一sinx一3cosx，所求微分方程为y"+y'一2y=一sinx一3cosx．