解答题
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，C为(0，1)内任意一点．
问答题
9.写出f(x)在x＝c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；
【正确答案】 f(x)＝f(c)＋f’(c)(x－c)＋
【答案解析】
问答题
10.证明：｜f’(c)｜≤2a＋
【正确答案】分别令x＝0，x＝1，得
f(0)＝f(c)－f’(c)c＋
c2，ξ1∈(0，c)，
f(1)＝f(c)＋f’(c)(1－c)＋
(1－c)2，ξ2∈(c，1)，
两式相减，f’(c)＝f(1)－f(0)＋
(1－c)2,利用已知条件，得
｜f’(c)｜≤2a＋
[c2＋(1－c)2]，
因为c2＋(1－c)2≤1，所以｜f’(c)｜≤
f(0)＝f(c)－f’(c)c＋
c2，ξ1∈(0，c)，f(1)＝f(c)＋f’(c)(1－c)＋
(1－c)2，ξ2∈(c，1)，两式相减，f’(c)＝f(1)－f(0)＋
(1－c)2,利用已知条件，得｜f’(c)｜≤2a＋
[c2＋(1－c)2]，因为c2＋(1－c)2≤1，所以｜f’(c)｜≤
【答案解析】