设向量组Ⅰ:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示,则( )
A、
当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关
B、
当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关
C、
当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关
D、
当r>s时,向量组Ⅰ必线性相关
【正确答案】
D
【答案解析】
解析:因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示,故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。又因为当r>s时,必有r(Ⅰ)<r,即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数,此时向量组Ⅰ必线性相关,所以应选D。
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