解答题
17.设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
|f(x)一f(y)|≤M|x-y|k
(1) 证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；
(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．
|f(x)一f(y)|≤M|x-y|k
(1) 证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；
(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．
【正确答案】(1)对任意的x0∈[a，b]，由已知条件得
0≤|f(x)一f(x0)|≤M|x-x0|k，
=f(x0)，
再由x0的任意性得f(x)在[a，b]上连续．
(2)对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，所以
0≤|f(x)一f(x0)|≤M|x-x0|k，
=f(x0)，再由x0的任意性得f(x)在[a，b]上连续．
(2)对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，所以
【答案解析】