设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f'(1)=0，
【正确答案】正确答案：先作一个函数P(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d，使得 P(0)=f(0)=1，P'(1)=f'(1)=0，P(2)=f(2)=
P(1)=f(1)． 则
令g(x)=f(x)－P(x)，则g(x)在[0，2]上三阶可导，且g(0)=g(1)－g(2)=0，所以存在c
1
∈(0，1)，c
2
∈(1，2)，使得g'(c
1
)=g'(1)=g'(c
2
)=0，又存在d
1
∈(c
1
，1)，d
2
∈(1，c
2
)使得g''(d
1
)=g''(d
2
)=0，再由罗尔定理，存在ξ∈(d
1
，d
2
)
P(1)=f(1)． 则
令g(x)=f(x)－P(x)，则g(x)在[0，2]上三阶可导，且g(0)=g(1)－g(2)=0，所以存在c
1
∈(0，1)，c
2
∈(1，2)，使得g'(c
1
)=g'(1)=g'(c
2
)=0，又存在d
1
∈(c
1
，1)，d
2
∈(1，c
2
)使得g''(d
1
)=g''(d
2
)=0，再由罗尔定理，存在ξ∈(d
1
，d
2
)
【答案解析】