【正确答案】将y=e^2x+(1+x)e^x代入方程，得(4+2α+β)e^2x+(3+2α+β)e^x+(1+α+β)xe^x=γe^x，比较两边同次项的系数有
[*]
解之，得α=-3，β=2，γ=-1，故原方程为y″-3y′+2y=-e^x，其特征方程λ²-3λ+2=0[*]λ₁=1，λ₂=2，对应齐次方程通解为Y(x)=C₁e^x+C₂e^2x，故原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+(1+x)e^x+e^2x=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x.