设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c； (2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．
【正确答案】正确答案：(1)令φ(x)＝f(x)一1＋2x，φ(0)＝一1，φ(1)＝2，因为φ(0)φ(1)＜0，所以存在c∈(0，1)，使得φ(c)＝0，于是f(c)＝1—2c． (2)因为f(x)∈C[0，2]，所以f(x)在[0，2]上取到最小值m和最大值M， 由6m≤2f(0)＋f(1)＋3f(2)≤6M得
由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得
由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得【答案解析】