单选题
5.
设f(x)在(1—δ,1+δ)内存在导数,f'(x)严格单调减少,且f(1)=f'(1)=1,则( )
A、
在(1—δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x.
B、
在(1—δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x.
C、
在(1—δ,1)有f(x)<x,在(1,1+δ)内均有f(x)>x.
D、
在(1—δ,1)有f(x)>x,在(1,1+δ)内均有f(x)<x.
【正确答案】
A
【答案解析】
f'(x)在(1一δ,1+δ)严格单调减少,则f(x)在(1一δ,1+δ)是凸的,因此在此区间上,y=f(x)在点(1,1)处的切线y一1=f'(1)(x一1),即y=x在此曲线的上方(除切点外).因此f(x)<x(x∈(1一δ,1+δ),x≠1).
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