填空题
交换二次积分的积分次序：
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：因为已知二次积分中当1≤x≤2时，
≤2，由此可知这个二次积分不能直接转化为二重积分；而二次积分
与已知二次积分只相差一个负号，且该积分可转化为二重积分∫∫
D
f(x，y)dxdy，其中积分区域D如图1-1所示；再由二重积分得到所求积分次序的二次积分． 因为∫
1
2
dx
f(x，y)dy=-∫
1
2
dx
f(x，y)dy，则积分区域(如图1-1所示)为 D={(x，y)｜1≤x≤2，
≤y≤2}． 将D改写为 D={(x，y)｜1≤y≤2，
≤x≤2}． 则有
故应填
≤2，由此可知这个二次积分不能直接转化为二重积分；而二次积分
与已知二次积分只相差一个负号，且该积分可转化为二重积分∫∫
D
f(x，y)dxdy，其中积分区域D如图1-1所示；再由二重积分得到所求积分次序的二次积分． 因为∫
1
2
dx
f(x，y)dy=-∫
1
2
dx
f(x，y)dy，则积分区域(如图1-1所示)为 D={(x，y)｜1≤x≤2，
≤y≤2}． 将D改写为 D={(x，y)｜1≤y≤2，
≤x≤2}． 则有
故应填