单选题
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且
α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，
则方程组Ax=b的通解x=
A．
B．
C．
D．
α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，
则方程组Ax=b的通解x=
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】由于n-r(A)=4-2=2，故方程组Ax=b的通解形式应为α+k1η1+k2η2．这样可排除(C)，(D)．
因为A[*](α2+2α3)=b，A(α3-2α1)=-b，所以(A)中(1，4，1，1)T和(B)中(-2，-4，-1，2)T都是方程组Ax=b的解．
(A)和(B)中均有(2，2，-2，1)T，因此它必是Ax=0的解．只要检验(1，-4，-6，3)T和(1，8，2，5)T哪一个是Ax=0的解就可以了．
由于3(α1+α2-α3)-(α2+2α3)=3(α1-α3)+2(α2-α3)是Ax=0的解，
所以(3，-12，-18，9)T是Ax=0的解．那么(1，-4，-6，3)T是Ax=0的解．故应选(A)．
因为A[*](α2+2α3)=b，A(α3-2α1)=-b，所以(A)中(1，4，1，1)T和(B)中(-2，-4，-1，2)T都是方程组Ax=b的解．
(A)和(B)中均有(2，2，-2，1)T，因此它必是Ax=0的解．只要检验(1，-4，-6，3)T和(1，8，2，5)T哪一个是Ax=0的解就可以了．
由于3(α1+α2-α3)-(α2+2α3)=3(α1-α3)+2(α2-α3)是Ax=0的解，
所以(3，-12，-18，9)T是Ax=0的解．那么(1，-4，-6，3)T是Ax=0的解．故应选(A)．