【正确答案】(Ⅰ)根据反对称矩阵的定义：A^T=-A，则
｜A｜=｜A^T｜=｜-A｜=(-1)ⁿ｜A｜，
即[1-(-1)ⁿ]｜A｜=0。
若n=2k+1，必有｜A｜=0，此时A不可逆。所以A可逆的必要条件是n为偶数。
因为A^T=-A，则由(A^*)^T=(A^T)^*有
(A^*)^t=(A^t)^*=(-A)^*。
又因(lA)^*=l^n-1A^*，故当n=2k+1时，有
(A^*)^T=(-1)^2KA^*=A^*，
即A^*是对称矩阵。
(Ⅱ)例如，A=