【正确答案】正确答案：F(x)=∫ _－1 ^x (x－t)e ^－t2 dt+∫ _x ¹ (t－x)e ^－t2 dt－ (e ^－1 +1) =x∫ _－1 ^x e ^－t2 dt－∫ _－1 ^x te ^－t2 dt+∫ _x ¹ te ^－t2 dt－x∫ _x ¹ e ^－t2 dt－ 1(e ^－1 +1)， F'(x)=∫ _－1 ^x e ^－t2 dt+xe ^－x2 xe ^－x2 －xe ^－x2 －∫ _x ¹ e ^－t2 dt+xe ^－x2 =∫ _－1 ^x e ^－t2 dt－∫ _x ¹ e ^－t2 dt． 对第二个积分作变量变换t=－u，有 F'(x)=∫ _－1 ¹ e ^－t2 dt+∫ _－x ^－1 e ^－u2 du=∫ _－x ^x e ^－t2 dt=∫ ₀ ^x e ^－t2 dt． 所以，当0＜x≤1时，F'(x)＞0；当－1≤x＜0时，F'(x)＜0．所以在区间[－1，0]内F(x) 严格单调减少，在区间[0，1]内F(x)严格单调增加．此外，