单选题
方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。
【正确答案】
A
【答案解析】
对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3
设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)
y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)
y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)
将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得
-2Ax+2A-B=x
比较系数有
，解得
，B=1
从而
对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3
设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)
y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)
y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)
将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得
-2Ax+2A-B=x
比较系数有
，解得，B=1从而