解答题
设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠0，每一个向量αi(i＞1)，都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．
【正确答案】
【答案解析】[证] 用定义证明．
假设存在一组数k1，k2，…，km使得
k1α1+k2α2+…+kmαm=0，
对k1，k2，…，km从右向左看，若存在第_个不等于零的数，可设为
ki≠0，ki+1=0，…，km=0，
因为α1≠0，所以i≠1，从而
k1α1+k2α2+…+kiαi=0，
即
假设存在一组数k1，k2，…，km使得
k1α1+k2α2+…+kmαm=0，
对k1，k2，…，km从右向左看，若存在第_个不等于零的数，可设为
ki≠0，ki+1=0，…，km=0，
因为α1≠0，所以i≠1，从而
k1α1+k2α2+…+kiαi=0，
即