问答题
求由方程2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz-z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令F(x，y)=2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz-z+8，且
解得y=0，4r+8z=0，再与2x 2 +2y 2 +z 2 +8xz-z+8=0联立解得两组解：
再求二阶导数并以两组解分别代入，得
所以在第一组点处，B 2 -AC＜0，
，故z-1为极小值；在第二组点处，B
2
-AC＜0，
，故
解得y=0，4r+8z=0，再与2x 2 +2y 2 +z 2 +8xz-z+8=0联立解得两组解：
再求二阶导数并以两组解分别代入，得
所以在第一组点处，B 2 -AC＜0，
，故z-1为极小值；在第二组点处，B
2
-AC＜0，
，故