解答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
问答题
12.存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=2ξf(ξ)。
【正确答案】令φ(x)=e－x2f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)=0，
而φ′(x)=e－x2[f′(x)－2xf(x)]且e－x2≠0，故f′(ξ)=2ξf(ξ)．
【答案解析】
问答题
13.存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)+f(η)=0。
【正确答案】令φ(x)=xf(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，
由罗尔定理，存在η∈(a，b)，使得φ′(η)=0，
而φ′(x)=xf′(x)+f(x)，故ηf′(η)+f(η)=0．
【答案解析】