【正确答案】(Ⅰ) 假设α₁，α₂，α₃线性相关，则α₃可由α₁，α₂线性表出，可设α₃=k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂不全为0，则由等式Aα₃=α₂+α₃得到α₂=0，不符合题设．
因为α₁，α₂为矩阵A的分别属于特征值-1，1的特征向量，所以α₁，α₂相互独立，且有
Aα₁=-α₁，Aα₂=α₂，
则Aα₃=A(k₁α₁+k₂α₂)=-k₁α₁+k₂α₂=α₂+k₁α₁+k₂α₂．
又α₁，α₂相互独立，等式中α₁，α₂的对应系数相等，即[*]显然此方程组无解，
故假设不成立，从而可知α₁，α₂，α₃线性无关．
(Ⅱ) 因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以矩阵P=(α₁，α₂，α₃)可逆．由于
AP=A(α₁，α₂，α₃)=(-α₁，α₂，α₂+α₃)
[*]
等式两边同时左乘矩阵P的逆矩阵P^-1，可得
[*]

【答案解析】[解析] 向量的线性相关性和矩阵的特征值与特征向量．