设函数f(x，y)在区域D：x
2
+y
2
≤1上有二阶连续偏导数，且
=e
-(x2+y2)
，计算二重积分
=e
-(x2+y2)
，计算二重积分
【正确答案】正确答案：设D
1
={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥x，x≥0}， D
2
={(x，y)｜x
2
+y
2
≥4，y≥x，x≥0，y≤2}， 由于积分区域D关于y轴对称，被积函数｜x
2
+y
2
-4｜关于x是偶函数，由对称性知
所以I=2(I
1
+I
2
)=4π-
所以I=2(I
1
+I
2
)=4π-
【答案解析】解析：首先画出D的示意图(如图3-4所示)，利用对称性与积分区域可加性简化运算，选择坐标系，进而化为二次积分计算．