设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.
【正确答案】正确答案:因为r(A)+r(B)<n,所以r(A)<n,r(B)<n,于是λ=0为A,B公共的特征值, A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解; B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解,因为
【答案解析】