设向量组α
1
,α
2
,α
3
是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α
1
+α
2
=(1，2，3)
T
，α
2
+α
3
=(0，一1，1)
T
，α
3
+α
1
=(1，0，一1)
T
，求Ax=b的通解．
【正确答案】正确答案：令β
1
=(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)=α
1
一α
3
=(1，3，2)
T
，β
2
=(α
1
+α
2
)一(α
3
+α
1
)=α
2
一α
3
=(0，2，4)
T
，则β
1
，β
2
为Ax=0的解，且β
1
，β
2
线性无关，而n—r(A)=3—1=2，所以β
1
，β
2
为Ax=0的基础解系． 又设
为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为
为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为
【答案解析】解析：本题考查非齐次线性方程组的解的结构和解的性质．