解答题
(Ⅰ)求定积分
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an，证明an+1＜an(n=1，2，…)且
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an，证明an+1＜an(n=1，2，…)且
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)[解] 当n≥2时，计算
作积分变量代换，令1-x=t，是
下面用分部积分法计算：
所以
由此迭代式得
其中
(Ⅱ)[证] 由(Ⅰ)知an的迭代式显然有0＜an＜an-1(n=2，3，…)．又
则
作积分变量代换，令1-x=t，是下面用分部积分法计算：
所以
由此迭代式得
其中
(Ⅱ)[证] 由(Ⅰ)知an的迭代式显然有0＜an＜an-1(n=2，3，…)．又
则