单选题
设A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)为4阶矩阵，A
*
为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系，求方程组A
*
x=0的一个基础解系．
【正确答案】正确答案：依题设，r(A)=4－1=3．因此知r(A
*
)=1，A
*
x=0的基础解系由3个无关解构成．由A
*
A=|A|E=O，知A的列向量均为A
*
x=0的解． 又因(1，0，1，0)
T
是方程组Ax=0的一个解，所以有|α
1
+0α
2
+1α
3
+0α
4
=0，即α
1
，α
3
线性相关，从而知α
1
，α
2
，α
4
或α
2
，α
3
，α
4
是A
*
x=0的一个基础解系．
【答案解析】