解答题
8.设P为椭球面S：x2+y2+z2—yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分
【正确答案】(1)切平面法向量的分量Fx=2x，Fy=2y—z，Fz=2z—y，因切平面与xOy面垂直，所以
2x×0+(2y—z)×0+(2z—y)×1=0，即
。
因此轨迹C为
(2)记Π方程为z=z(x，y)，由第一类曲面积分可得
由x2+y2+z2—yz=1两边分别同时对x，y求偏导，得
因为x2+y2+z2—yz=1。所以
2x×0+(2y—z)×0+(2z—y)×1=0，即
。因此轨迹C为
(2)记Π方程为z=z(x，y)，由第一类曲面积分可得
由x2+y2+z2—yz=1两边分别同时对x，y求偏导，得
因为x2+y2+z2—yz=1。所以
【答案解析】