设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＞0，且
【正确答案】正确答案：先证存在性． 由
，存在M＞0，使得当x＞M时，｜f'(x)一α｜＜
于是可知：f(x)在(0，+∞)内单调增加． 任取x∈[M，+∞)，f(x)在[M，x]上连续，在(M，x)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在点ξ∈(M，x)，使得f(x)=f(M)+f'(ξ)(x一M)，于是 f(x)＞f(M)+
，存在M＞0，使得当x＞M时，｜f'(x)一α｜＜
于是可知：f(x)在(0，+∞)内单调增加． 任取x∈[M，+∞)，f(x)在[M，x]上连续，在(M，x)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在点ξ∈(M，x)，使得f(x)=f(M)+f'(ξ)(x一M)，于是 f(x)＞f(M)+
【答案解析】