【正确答案】设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=｜A｜E，故有

于是有

因此，为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^一1η。

故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为

当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为由

因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为k₃P^-1η₃=