问答题
求级数
【正确答案】
【答案解析】
，即二幂级数有相同的收敛域，令t=x
2
，考察
的收敛域．因为
，
故
．
由|t|＜+∞，得|x 2 |＜+∞，即|x|＜+∞，从而原幂级数的收敛半径r=+∞，收敛域为(-∞，+∞)．
记
[x∈(-∞，+∞)]
则
注意到S(0)=0，于是
代入S(0)=0，得c=0．从而幂级数的和函数为
，即二幂级数有相同的收敛域，令t=x
2
，考察
的收敛域．因为
，故
．
由|t|＜+∞，得|x 2 |＜+∞，即|x|＜+∞，从而原幂级数的收敛半径r=+∞，收敛域为(-∞，+∞)．
记
[x∈(-∞，+∞)]
则
注意到S(0)=0，于是
代入S(0)=0，得c=0．从而幂级数的和函数为