问答题
设
【正确答案】
【答案解析】解 由题设得
又 A 2 =αβ T αβ T =α(β T α)β T =2A，
A 4 =8A．
代入原方程，得
16Ax=8Ax+16x+γ，
即8(A-2E)x=γ(其中E是3阶单位矩阵)．
令x=(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，代入上式，得到非齐次线性方程组
解其对应的齐次方程组，得通解
显然，非齐次线性方程组的一个特解为
于是所求方程的解为x=ξ+η * ，即
又 A 2 =αβ T αβ T =α(β T α)β T =2A，
A 4 =8A．
代入原方程，得
16Ax=8Ax+16x+γ，
即8(A-2E)x=γ(其中E是3阶单位矩阵)．
令x=(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，代入上式，得到非齐次线性方程组
解其对应的齐次方程组，得通解
显然，非齐次线性方程组的一个特解为
于是所求方程的解为x=ξ+η * ，即