填空题
13.已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)=___________．
- 1、
【正确答案】
1、2ln 2
【答案解析】由题设知fY｜X(y｜x)=
所以(X，Y)的联合概率密度
f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=
所以E(XY2)=∫-∞+∞∫-∞+∞xy2f(x，y)dxdy=∫12xdx∫0+∞y2xe-xydy=∫12x．
所以(X，Y)的联合概率密度f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=
所以E(XY2)=∫-∞+∞∫-∞+∞xy2f(x，y)dxdy=∫12xdx∫0+∞y2xe-xydy=∫12x．