问答题
设{X(t)，t≥0}为具有增量平稳性的独立增量过程，且X(0)=0，对于任意的s，t∈[0，+∞)，试证：
【正确答案】若s＞t，由增量平稳性可得，X(s)-X(t)，X(s-t)-X(0)=X(s-t)同分布，故有
D[X(s)-X(t)]=D[X(s-t)]=σ2(s-t)
当s＜t时，同理可得
D[X(s)-X(t)]=D[X(t)-X(s)]=D[X(t-s)]=σ2(t-s)
故
D[X(s)-X(t)]=σ2|t-s|
【答案解析】
【正确答案】设s＞t, CX(s,t)=RX(s,t)-mX(s)mX(t)=E[X(s)X(t)]-mX(s)-mX(t)=E[(X(s)-X(t)+X(t))X(t)]-mX(s)mX(t)=E[X(s)-X(t)]E[X(t)]+E[X2(t)]-mX(s)mX(t)=[mX(s)-mX(t)]mX(t)+E[X2(t)]-mX(s)mX(t)=E[X2(t)]-mX2(t)=D[X(t)]=σ2t
当s＜t时，同理可得
CX(s,t)=σ2s
故
CX(s，t)=σ2min(s，t)
【答案解析】