设c
1
，c
2
，…，c
n
均为非零实常数，A=(a
ij
)
n×n
为正定矩阵，令b
ij
=a
ij
c
i
c
j
(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(b
ij
)
n×n
，证明矩阵B为正定矩阵．
【正确答案】正确答案：由b
ij
=b
ij
，知B对称若x
1
，x
2
，…，x
n
不全为0，则c
1
x
1
，c
2
x
2
，…，c
n
x
n
小全为零，此时，(x
1
，x
2
，…，x
n
)B(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
=
a
ij
c
i
c
j
x
i
x
j
=
a
ij
c
i
c
j
x
i
x
j
=
【答案解析】