问答题
试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。
【正确答案】
【答案解析】(a)本系统有3个回路，其回路增益分别为
L 1 =-G 3 H 1 ，L 2 =-G 2 G 3 H 2 ，L 3 =-G 3 G 4 H 3
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 )=1+G 3 H 1 +G 2 G 3 H 2+G 3 G 4 H 3
有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 ，Δ 1 =1
P 2 =G 6 ，△ 2 =1-(L 1 +L2+L 3 )=1+G 3 H 1 +G 2 G 3 H 2 +G 3 G 4 H 3
用梅森公式得系统的传递函数为
(b)本系统有9个回路，其回路增益分别为
L 1 =-G 2 H 1 ，L 2 =-G 4 H 2 ，L 3 =-G 6 H 3 ，L 4 =-G 3 G 4 G 5 H 4 ，L 5 =-G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 ，
L 6 =-G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 H 5 ，L 7 =-G 1 G 6 G 8 H 5 ，L 8 =G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 ，L 9 =G 8 H 1 H 4
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 +L 5 +L 6 +L 7 +L 8 +L 9 )+L 2 (L 1 +L 3 +L 7 +L 8 +L 9 )+L 1 L 3 -L 1 L 2 L 3 =1+G 2 H 1 +G 4 H 1 +G 6 H 3 +G 3 G 4 G 5 H 4 +G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 +G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 H 5 +G 1 G 6 G 8 H 5 -G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 -G 8 H 1 H 4 +G 4 H 2 (G 2 H 1 +G 6 H 3 +G 1 G 6 G 8 H 5 -G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 -G 8 H 1 H 4 )+G 2 G 6 H 1 H 3 +G 2 G 4 G 6 H 1 H 2 H 3
有4条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 ，Δ 1 =1
P 2 =G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 ，Δ 2 =1
P 3 =G 1 G 6 G 8 ，Δ 3 =1-L 2 =1+G 4 H 2
P 4 =-G 6 G 7 G 8 H 1 ，Δ 4 =1-L 2 =1+G 4 H 2
用梅森公式得系统的传递函数为
(c)本系统有3个回路，其回路增益分别为
L 1 =-0.5，L 2 =-1×10=-10，L 3 =-2×1=-2
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 )+L 1 L 2 +L 1 L 3 =1+12.5+5+1=19.5
有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =5×10×1=50，Δ 1 =1-L 1 =1.5
P 2 =10×2=20，Δ 2 =1-L 2 =1+10=11
用梅森公式得系统的传递函数为
(d)本系统有4个回路，其回路增益分别为
L 1 =af，L 2 =bg，L 3 =ch，L 4 =efgh
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 )+L 1 L 3 =1-af-bg-ch-efgh+acfh
有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =abcd，Δ 1 =1
P 2 =de，△ 2 =1-L 2 =1-bg
用梅森公式得系统的传递函数为
(e)本系统有4个回路，其回路增益分别为
L 1 =-cf，L 2 =-eg，L 3 =-bcdeh，L 4 =-adeh
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 )+L 1 L 2 =1+cf+eg+bcdeh+adeh+cefg
：有4条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =bcde，Δ 1 =1
P 2 =ade，Δ 2 =1
P 3 =a，Δ 3 =1-L 2 =1+eg
P 4 =bc，Δ 4 =1-L 2 =1+eg
用梅森公式得系统的传递函数为
：有3条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =el，Δ 1 =1-L 1 =1+cf
P 2 =-aehl，Δ 2 =1
P 3 =-bcehl，Δ 3 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
(f)本系统有1个回路，其回路增益为
L 1 =defg
特征式为
Δ=1-L 1 =1-defg
：有9条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =ah，Δ 1 =1
P 2 =aej，Δ 2 =1
P 3 =bdej，Δ 3 =1
P 4 =bdh，Δ 4 =1
P 5 =ci，Δ 5 =1
P 6 =aegi，Δ 6 =1
P 7 =bdegi，Δ 7 =1
P 8 =cdefj，Δ 8 =1
P 9 =cdfh，Δ 9 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
：有3条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =i，Δ 1 =1
P 2 =defj，Δ 2 =1
P 3 =dfh，Δ 3 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
：有3条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =h，Δ 1 =1
P 2 =ej，Δ 2 =1
P 3 =egi，Δ 3 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
L 1 =-G 3 H 1 ，L 2 =-G 2 G 3 H 2 ，L 3 =-G 3 G 4 H 3
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 )=1+G 3 H 1 +G 2 G 3 H 2+G 3 G 4 H 3
有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 ，Δ 1 =1
P 2 =G 6 ，△ 2 =1-(L 1 +L2+L 3 )=1+G 3 H 1 +G 2 G 3 H 2 +G 3 G 4 H 3
用梅森公式得系统的传递函数为
(b)本系统有9个回路，其回路增益分别为
L 1 =-G 2 H 1 ，L 2 =-G 4 H 2 ，L 3 =-G 6 H 3 ，L 4 =-G 3 G 4 G 5 H 4 ，L 5 =-G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 ，
L 6 =-G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 H 5 ，L 7 =-G 1 G 6 G 8 H 5 ，L 8 =G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 ，L 9 =G 8 H 1 H 4
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 +L 5 +L 6 +L 7 +L 8 +L 9 )+L 2 (L 1 +L 3 +L 7 +L 8 +L 9 )+L 1 L 3 -L 1 L 2 L 3 =1+G 2 H 1 +G 4 H 1 +G 6 H 3 +G 3 G 4 G 5 H 4 +G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 +G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 H 5 +G 1 G 6 G 8 H 5 -G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 -G 8 H 1 H 4 +G 4 H 2 (G 2 H 1 +G 6 H 3 +G 1 G 6 G 8 H 5 -G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 -G 8 H 1 H 4 )+G 2 G 6 H 1 H 3 +G 2 G 4 G 6 H 1 H 2 H 3
有4条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 ，Δ 1 =1
P 2 =G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 ，Δ 2 =1
P 3 =G 1 G 6 G 8 ，Δ 3 =1-L 2 =1+G 4 H 2
P 4 =-G 6 G 7 G 8 H 1 ，Δ 4 =1-L 2 =1+G 4 H 2
用梅森公式得系统的传递函数为
(c)本系统有3个回路，其回路增益分别为
L 1 =-0.5，L 2 =-1×10=-10，L 3 =-2×1=-2
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 )+L 1 L 2 +L 1 L 3 =1+12.5+5+1=19.5
有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =5×10×1=50，Δ 1 =1-L 1 =1.5
P 2 =10×2=20，Δ 2 =1-L 2 =1+10=11
用梅森公式得系统的传递函数为
(d)本系统有4个回路，其回路增益分别为
L 1 =af，L 2 =bg，L 3 =ch，L 4 =efgh
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 )+L 1 L 3 =1-af-bg-ch-efgh+acfh
有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =abcd，Δ 1 =1
P 2 =de，△ 2 =1-L 2 =1-bg
用梅森公式得系统的传递函数为
(e)本系统有4个回路，其回路增益分别为
L 1 =-cf，L 2 =-eg，L 3 =-bcdeh，L 4 =-adeh
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 )+L 1 L 2 =1+cf+eg+bcdeh+adeh+cefg
：有4条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =bcde，Δ 1 =1
P 2 =ade，Δ 2 =1
P 3 =a，Δ 3 =1-L 2 =1+eg
P 4 =bc，Δ 4 =1-L 2 =1+eg
用梅森公式得系统的传递函数为
：有3条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =el，Δ 1 =1-L 1 =1+cf
P 2 =-aehl，Δ 2 =1
P 3 =-bcehl，Δ 3 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
(f)本系统有1个回路，其回路增益为
L 1 =defg
特征式为
Δ=1-L 1 =1-defg
：有9条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =ah，Δ 1 =1
P 2 =aej，Δ 2 =1
P 3 =bdej，Δ 3 =1
P 4 =bdh，Δ 4 =1
P 5 =ci，Δ 5 =1
P 6 =aegi，Δ 6 =1
P 7 =bdegi，Δ 7 =1
P 8 =cdefj，Δ 8 =1
P 9 =cdfh，Δ 9 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
：有3条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =i，Δ 1 =1
P 2 =defj，Δ 2 =1
P 3 =dfh，Δ 3 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
：有3条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =h，Δ 1 =1
P 2 =ej，Δ 2 =1
P 3 =egi，Δ 3 =1
用梅森公式得系统的传递函数为