结构推理
厚度为3mm,的玻璃板,底部绝热,顶部暴露在温度为在空气中,表面传热系数为,宽为1mm,中心相距30mm的电热带紧附在玻璃上表面,每米长电热带发热20W(如图)。取图中阴影区为计算区域,不计电热带的厚度。试用数值方法确定玻璃中的温度分布。并确定相邻两电热带间自上边界每米长玻璃板散失的热量。取x,y方向的网格宽度。
【正确答案】解:这是一个二维稳态、无内热源、常物性的导热问题。由于问题的对称性,底边和两侧表面均绝热,上部为对流边界。网格划分如图(b)所示。
所有内节点方程:()
左边界:节点
节点()
其中,
节点()
右边界:节点()
节点 ()
(此节点外边有内热源)
节点()
下边界:节点()
上边界:节点()
将题中数值代入,求解代数方程可得玻璃温度分布,求解过程从略。待求得温度分布后,可利用下式求得上边界对流散热量:
最后得。可以发现,此值略小于电热带的散热量20W,这是由于数值计算的误差所造成的。若加密计算网格,上述误差将减小。
【答案解析】