单选题
设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知数且m≠n，则正确命题是
A．若Ax=0只有零解，则Ax=b必有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b必有无穷多解．
C．若Ax=b无解，则Ax=0只有零解．
D．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0必有非零解．
A．若Ax=0只有零解，则Ax=b必有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b必有无穷多解．
C．若Ax=b无解，则Ax=0只有零解．
D．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0必有非零解．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] Ax=0只有零解
r(A)=n，但r(A)=n
r
=n，所以A不正确．
Ax=0有非零解r(A)＜n，但r(A)＜n
r(A)=r，所以B不正确．
Ax=b无解r(A)≠r
，但r(A)≠rr(A)＜n，所以C不正确．
Ax=b有无穷多解
r(A)=r
＜n，自然有r(A)＜n，故D正确．
请构造简单的反例说明A、B、C均错误．
r(A)=n，但r(A)=nr=n，所以A不正确．Ax=0有非零解
r(A)＜n，但r(A)＜nr(A)=r，所以B不正确．Ax=b无解
r(A)≠r，但r(A)≠rr(A)＜n，所以C不正确．Ax=b有无穷多解
r(A)=r＜n，自然有r(A)＜n，故D正确．请构造简单的反例说明A、B、C均错误．