【答案解析】解：在方程 中令x=1可得y(1)=4．
由函数y(x)连续及所给方程可知y(x)当x≠1时可导，且
(*)
令 ，于是y=xu，y"=u+xu"，把它们代入方程(*)就有
． (**)
将(**)式两端求积分可得

由此即知方程(**)的通解为 ，从而方程(*)的通解就是 ，利用初值y(1)=4可确定常数 ．故所求的函数为