【正确答案】(1)0＜x＜1时，f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=∫₀^x12y²dy=4x³，则
f_X(x)=同理f_Y(y)=
因为当0＜y＜x＜1时，f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不独立．
(2)E(X)=∫_-∞^+∞xf_X(x)dx=∫₀¹4x⁴dx=
E(Y)=∫_-∞^+∞yf_Y(y)dy=∫₀¹12y³(1一y)dy=
E(XY)=∫_-∞^+∞dx∫_-∞^+∞xyf(x，y)dy=∫₀¹dx∫₀^x12xy³dy=
因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=所以X，Y相关．
(3)f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(x，z—x)dx，
当z＜0或z≥2时，f_Z(z)=0；