问答题
D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。
(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：
(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。
(4)无风险年利率4%。
(5)1元的连续复利终值如下：
(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。
(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：
|
股价变动幅度 |
-40% |
-20% |
20% |
40% |
|
概率 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
(4)无风险年利率4%。
(5)1元的连续复利终值如下：
【正确答案】
【答案解析】(1)u＝
＝1.2214
d＝1/1.2214＝0.8187
{{B}}看涨期权价格{{/B}} 单位：元
表中数据计算过程如下：
4%/4＝上行概率×(1.2214-1)+(1-上行概率)×(0.8187-1)
解得：上行概率＝0.4750；下行概率＝1-0.4750＝0.5250
Cu＝(12.00×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)＝5.64(元)
Cu＝(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)＝2.65(元)
(2)看跌期权价格P＝-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV(X)
＝-25.00+2.65+25.30/
＝1.2214d＝1/1.2214＝0.8187
{{B}}看涨期权价格{{/B}} 单位：元
|
期 数 |
0 |
1 |
2 |
|
时间(年) |
0 |
0.25 |
0.5 |
|
股票价格 |
25.00 |
30.54(25×1.2214) |
37.30(30.54×1.2214) |
|
20.47(25×)0.8187 |
25.00(20.47×1.2214) | ||
|
16.76 | |||
|
买入期权价格 |
2.65 |
5.64 |
12.00 |
|
0 |
0 | ||
|
0 |
表中数据计算过程如下：
4%/4＝上行概率×(1.2214-1)+(1-上行概率)×(0.8187-1)
解得：上行概率＝0.4750；下行概率＝1-0.4750＝0.5250
Cu＝(12.00×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)＝5.64(元)
Cu＝(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)＝2.65(元)
(2)看跌期权价格P＝-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV(X)
＝-25.00+2.65+25.30/