单选题
设f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则 “φ(0，0)＝0”是“f(x，y)在点(0，0)处可微”的 ( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：先证充分性．设φ(0，0)＝0，由于φ(x，y)在点(0，0)处连续，所以
按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微，且df(x，y)＝0·△x﹢0·△y，即f
x
’
(0，0)＝0，f
’
(0，0)＝0． 再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f
’
x
(0，0)与f
’
y
(0，0)必都存在．
按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微，且df(x，y)＝0·△x﹢0·△y，即f
x
’
(0，0)＝0，f
’
(0，0)＝0． 再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f
’
x
(0，0)与f
’
y
(0，0)必都存在．