问答题
已知，效用函数U=U(X
1
，X
2
)连续可导，请证明，在商品X
1
，X
2
之间存在边际替代率递减关系的条件之一是U
11
U
2
2
-2U
1
U
2
U
12
+U
22
U
1
2
＜0。(中央财经大学2008研)
【正确答案】正确答案：∴maxU(x
1
，x
2
)=maxU(x
1
，
x
1
) 记F(x
1
)=U(x
1
，
x
1
) ∵满足在消费者预算下的效用最大化，则
又∵x
1
，x
2
之间存在边际替代率递减，则MU
1
=dF(x
1
)／dx
1
单调递减
-p
2
2
U
11
+2p
1
p
2
U
12
-p
1
2
U
22
＞0，P
1
／P
2
=U
1
／U
2
代入此式
x
1
) 记F(x
1
)=U(x
1
，
x
1
) ∵满足在消费者预算下的效用最大化，则
又∵x
1
，x
2
之间存在边际替代率递减，则MU
1
=dF(x
1
)／dx
1
单调递减
-p
2
2
U
11
+2p
1
p
2
U
12
-p
1
2
U
22
＞0，P
1
／P
2
=U
1
／U
2
代入此式
【答案解析】