填空题
12.[2005年] 微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为________．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}所给方程可化为一阶线性微分方程，利用公式易求其通解，再由初始条件即可求得特解，也可用凑导数法求之．解一 原方程可化为一阶线性微分方程y′+(2／x)y=lnx，其通解为y=
．将x=1，y=一1／9代入得C=0，则y=(x／3)(lnx一1／3)．解二 用凑导数法求之．为此，在原方程两边乘以x得到 x2y′+2xy=x2lnx， 即 (x2y)′=x2lnx．两边积分得到 x2y=∫x2lnxdx=
x3lnx一
．将x=1，y=一1／9代入得C=0，则y=(x／3)(lnx一1／3)．解二 用凑导数法求之．为此，在原方程两边乘以x得到 x2y′+2xy=x2lnx， 即 (x2y)′=x2lnx．两边积分得到 x2y=∫x2lnxdx=x3lnx一
【答案解析】