单选题
以下四个命题：
(i)在闭区间[a，b]上定义的连续函数f(x)其值域必为闭区间．
(ii)若在闭区间[a，b]上定义的函数f(x)其值域是闭区间，则f(x)是[a，b]上的连续函数
(iii)若f(x)在点x=x0两侧异号，则x=x0是f(x)的极值点．
(iV)若f"(x0)=0且f'(x)在x=x0两侧异号，则x=x0是f(x)的极值点．
其中正确的是 ( )
(A) (i)(ii) (B) (i)(iii) (D) (ii)(iii) (D) iV
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 连续函数性质与极值的判定
[答案解析] (i)不正确，反例：f(x)[*]1(x∈[0，1])在[0，1]连续，值为一个点．
[*]
(ii)不正确，反例：
[*]
则f(x)的值域为[0，2]，但在x=0处间断(f(0-)=1≠0=f(0+))．
(iii)不正确，反例如：(ii)中f(x)，虽然[*]，在x=0两侧异号，但x=0不是f(x)的极值点，(审定极值点的第一充分条件中f(x)在x=x0连续，必须引起注意)．
(iV)正确，f'(x0)存在，表明f'(x0)在x=x0连续，且无妨设[*]，则由于f'(x)在x=x0连续，f'(x0)=f'-(x0)=f'(x0-0)≤0；f'(x0)=f'+(x0)=f(x0+0)≥0，故f'(x0)=0，且f'(x)在x=x0两侧异号，从而x=x0是f(x)的极值点．选(D)．