结构推理
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，B=λE+A
T
A.证明：当λ＞0时，B为正定矩阵.
【正确答案】
B
T
=B.对任意x∈R
n
，x≠0，当λ＞0时，有λx
T
x=λ‖x‖
2
＞0及(Ax)
T
(Ax)≥0，故对x≠0，有x
T
Bx=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)＞0，所以B为正定矩阵.
【答案解析】
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