问答题
设y=y(x)二阶可导，且y"≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，
(1)将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，
【正确答案】
【答案解析】解
代入原方程得y"-y=sinx，特征方程为r 2 -1=0，特征根为r 1，2 =±1，因为i不是特征值，所以设特解为y * =acosx+bsinx，代入方程得a=0，
，故
，于是方程的通解为
，由初始条件得C
1
=1，C
2
=-1，满足初始条件的特解为
代入原方程得y"-y=sinx，特征方程为r 2 -1=0，特征根为r 1，2 =±1，因为i不是特征值，所以设特解为y * =acosx+bsinx，代入方程得a=0，
，故
，于是方程的通解为
，由初始条件得C
1
=1，C
2
=-1，满足初始条件的特解为