单选题
在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上，过点(3，－2，4)的切平面方程是______。
A．2x -y+2z =0 B．2x-y+2z=16
C．4x-3y+6z=42 D．4x-3y+6z=0
A．2x -y+2z =0 B．2x-y+2z=16
C．4x-3y+6z=42 D．4x-3y+6z=0
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 方法一，设球面方程为x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x0，y0，z0)的切平面方程为：
x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0.
由x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0可知，此曲面为球面，且：p=-1，q=1，r=-2，d=-3，又点(3，-2，4)在球面上，则切平面
方程为：2x-y+2z=16，故选B。
方法二：曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0为球面，标准方程为：
(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=9
球心为(1，-1，2)，半径为3。在A、B、C、D四个选项中，只有B、C过点(3，-2，4)。故A、D排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B，球心到平面的距离为
x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0.
由x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0可知，此曲面为球面，且：p=-1，q=1，r=-2，d=-3，又点(3，-2，4)在球面上，则切平面
方程为：2x-y+2z=16，故选B。
方法二：曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0为球面，标准方程为：
(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=9
球心为(1，-1，2)，半径为3。在A、B、C、D四个选项中，只有B、C过点(3，-2，4)。故A、D排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B，球心到平面的距离为