【正确答案】 C

【答案解析】n阶实对称矩阵A正定等价于二次型xTAx的正惯性指数等于n，正惯性指数等于n可以推出负惯性指数等于零，但负惯性指数等于零不能推出正惯性指数等于n，所以A项是必要不充分条件；n阶实对称矩阵A正定等价于A合同于单位矩阵E，B项中描述的是矩阵A相似于单位矩阵E，同时，对于B项，相似于单位矩阵E的矩阵只能是单位矩阵E本身，所以B项是充分不必要条件；存在可逆矩阵C使得A=CTC等价于存在可逆矩阵C使得A=CTEC，即A合同于单位矩阵E，所以C项是充分必要条件；由矩阵A正定可以推出A的伴随矩阵A*正定，但由A的伴随矩阵A*正定不能推出矩阵A正定，如A=-E3×3，所以D项是必要不充分条件。故本题选C。