【正确答案】[解] (Ⅰ)由矩阵A的特征多项式

得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=1，λ₃=-3．
由齐次线性方程组(E-A)x=0，
得基础解系η₁=(-4，1，2)^T．
由齐次方程组(-3E-A)x=0，
得基础解系η₂=(-2，1，1)^T．
因此，矩阵A关于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为k₁(-4，1，2)^T，k₁≠0；而关于特征值λ=-3的特征向量为k₂(-2，1，1)^T，k₂≠0．
(Ⅱ)
(Ⅲ)由P^-1AP=B有P^-1A¹⁰⁰P=B¹⁰⁰，故A¹⁰⁰=PB¹⁰⁰P^-1．又B¹⁰⁰
于是