解答题
3.A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．
【正确答案】A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关
<=>(λ1ξ1+λ2ξ2，λ2ξ2+λ3ξ3，λ3ξ3+λ1ξ1)=
[ξ1，ξ2，ξ3]
中的矩阵行列式
<=>(λ1ξ1+λ2ξ2，λ2ξ2+λ3ξ3，λ3ξ3+λ1ξ1)=
[ξ1，ξ2，ξ3]
中的矩阵行列式
【答案解析】