解答题 4.设二阶常系数线性微分方程y''+αy'+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

【正确答案】将y=e^2x+(1+x)e^x代入方程可得(4+2α+β)e^2x+(3+2α+β一γ)e^x+(1+α+β)xe^x=0，因e^2x，e^x与xe^x线性无关(证明见评注)，故

【答案解析】