【正确答案】作辅助函数φ(x)=xf(x)， 根据积分中值定理，由[*]得到f(1)-2·[*]cf(c)=0 即f(1)=cf(c) 显然，φ(x)在[c，1]上连续，在(c，1)内可导，且φ(c)=φ(1)，φ(x)满足罗尔定理， 所以，在(c，1)[*](0，1)内至少有一点ξ，使φ'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0。 即[*]。