选择题   设f(x)是二阶可导的奇函数,y(x)=f(cosx)·cos[f(x)],且当[*]时,f(x0)=x0,f'(0)=f'(x0)=1,则y"(x0)=______
 
【正确答案】 B
【答案解析】 f(x)是二阶可导的奇函数,所以有f(0)=0.
   记g(x)=f(cosx),h(x)=cos[f(x)],则
   g'(x)=-sinxf'(cosx),
   g"(x)=-cosxf'(cosx)+sin2xf"(cosx).
   g(x0)=f(0)=0,g'(x0)=-f'(0),g"(x0)=f"(0).
   h'(x)=-sin[f(x)]·f'(x),
   h"(x)=-cos[f(x)]·[f'(x)]2-sin[f(x)]·f"(x).
   h(x0)=0,
   h'(x0)=-sin[f(x0)]·f'(x0)=-f'(x0),h"(x0)=-f"(x0)
   y"(x0)=[g(x)·h(x)]"|x=x0
   =g"(x0)·h(x0)+2g'(x0)·h'(x0)+g(x0)·h"(x0)
   =f"(0)·0+2f'(0)·f'(x0)-f(0)·f"(x0)=2.